マンデルブローとウォルフラムの世界:ともに12歳で人生が決まった!

みなさん、こんにちは。

今回は純粋に普通の現代科学に関する個人的メモである。大半の普通の人には理解できないかもしれない。適当にスルーを。

さて、スピリチュアル科学者の騎手、「愛魂道」の保江邦夫博士の「確率変分学」の研究はこの夏から本格的に勉強してやっとほぼ全論文を走破した。「ネルソン−保江の方程式」など私が大阪大学基礎工の大学院生だったころには読んでもまったく理解できなかったことが(数学的のことを除いてだが)、さすがに経験の違い、今では手に取るように分かるようになった。「年季が入る」ことの利点というものだろう。

ネルソン−保江の確率場の量子化の研究から何が大事かというと、結局、この宇宙の時空がひょっとしたらつぶつぶかもしれない、ということを示唆している点である。素粒子は時空のつぶとつぶの間で行ったり来たりブラウン運動している。そのブラつきの大きさの規模を表すものがプランク定数なのだ。

だから、同じように流体の中でブラウン運動している粒子を確率場で表現すると、自然に流体力学の基礎方程式であるナビエ−ストークス方程式が得られるのだ、ということになる。ただし、この場合は粘性係数がそのブラウン運動の大きさの程度を表す。

こうして保江邦夫博士の業績を学ぶと、なんとなくマンデルブローとウォルフラムの研究と相通じる部分を感じたわけである。それでここ最近は、マンデルブローの「フラクタルの世界」とウォルフラムの「新種の科学の世界=セル・オートマトンの世界」を勉強しなおしているところである。

そういうわけで、この二人のことをメモしておこう。


ちょっと前に「人間は12歳で決まる」ということをスティーブ・ジョブズのところでメモしたが、
スティーブ・ジョブズ 「失われたインタビュー」 1995
これはまたしても真実であるということがわかった。

その代表例としてスティーブ・ジョブズを取り上げたわけだが、実はもう二人の巨人、ベノワ・マンデルブロー(Benoit Mandelbrot)とステファン・ウォルフラム(Stephen Wolfram)もまた同様であったのである。

まずマンデルブローは、叔父さんに大数学者がいて、かなり小さい頃から非常に大きな影響を受けていた。この叔父の先生は現代数学の巨人のアダマールだった。そして当時のフランス数学界のそうそうたるメンバーがマンデルブローの家に来て、マンデルブローの父親と親しい仲だったのである。そうした知的環境の中でマンデルブローは育ったのである。その中にジュリアがいた。このジュリアは日本の岡潔が最初に支持したフランスの数学者である。結局マンデルブローはこのジュリアの思想圏の中で12歳を迎えた。そこから、「フラクタルの父」に育った。
Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness
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The Fractal Geometry of Nature
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(ところで、私はこのマンデルブロー博士と会ったことがある。私がユタ大物理学部の大学院生の頃、たまたま学部建物の前を歩いていると、後ろから声をかけられた。それがマンデルブローだった。「物理学部のビルはどれ?」と聞かれたから、「あれです」と答えただけだったが、その時は気づかなかったが、直後に後ろ姿を眺めつつ、「ひょっとして?うわ〜〜マンデルブロー博士だ」と気づいたのだった。怪物博士というのがその時の印象ですナ。)


もう一人は、現在では「MATHEMATICA」の創始者として有名なステファン・ウォルフラムである。
The Story of the Making of Wolfram|Alpha
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この中とウォルフラムの最新の本
新種の科学
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の中で、「自分は12歳の時にはじめてセルオートマトンの問題に気づいた」とある。

私もこれまでまったく気づかなかったが、ウォルフラムに衝撃を与えた図がこれである。
バークレー物理学講義
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この本の表紙にある、気体原子の拡散するコマ撮りフィルムの図が、12歳のウォルフラムの人生を変えたのである。

12歳ですでに大学の物理学の教科書を読んでいるというのもすごいが、このコマ撮りフィルムを見て、これがセルオートマトンだと見抜いたところがすごい。さすがに天才である。
ウォルフラムが14歳の時に描いた最初のセルオートマトン

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現在のマテェマティカで描いたもの
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さらに興味深いのは、この二人ともに、カルテク出身者であった。マンデルブローはフランスで最高級の教育を受けたあと、アメリカのカリフォルニア工科大学の大学院に入り直したという。これはマンデルブローの自伝にでている。
フラクタリスト――マンデルブロ自伝――
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一方、アメリカ人のウォルフラムもまたカルテクに入学している。

この二人がそこで出会ったものは?

もちろん、リチャード・ファインマン
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であった。

ともにファインマンのお弟子さんだった。

当時ファインマン博士はノーベル物理学賞を日本の朝永振一郎博士、アメリカのシュウィンガー博士といっしょに受賞し、カルテクの名物教授であった。がしかし、素粒子論はほぼ走破したから、まったく別の道を模索中であった。ファインマンの息子がコンピュータ・プログラミングの方に進んだこともあって、コンピュータやテクノロジーの工学の方向、生物学の方向に目を向け始めていた。

こういう時代にマンデルブローやウォルフラムが大学院生になったのである。

マンデルブローは大学ではなく、IBMに入社。ウォルフラムは自分の数学ソフトの会社を立ち上げることを考えた。だが、ファインマンは、会社経営は難しいからという理由で、またウォルフラムは素粒子論で若くして大きな成果を上げた天才児だから大学に残したいと思っていたという理由で、会社を作ることは否定的だったという。

しかしながら、マンデルブローはIBMに入ったことで、フラクタル幾何学を創始できた。なぜならマンデルブローそのものは、解析的な数学者であって、あまりコンピュータプログラムはできなかったからである。それにはIBMの世界最先端のコンピュータ技術が必須であった。

同様にウォルフラムにとって大学はあまりに仕事の義務が多すぎた。これでは自分のやりたいことができない。またウォルフラムにとっては、IBMは思想圏が違う。むしろ自分の思想の邪魔になる。というわけで、普通のコンピュータ企業に入ることもできない。だから、結局自分で会社を立ち上げるほかはなかった。この点、ウォルフラムはスチーブ・ジョブズに似ている。

とまあ、こんな感じで、やはり世界を変えるような天才児は、スポーツ然り(たとえばテニスの錦織圭選手)、科学然り、だいたい12歳までに決まっているのである。

厳しく言えば、
「小6あたりで自分の将来像がイメージできない子供に将来はない」
「小6あたりで明確なビジョンを持つ子供には未来がある」
ということである。

翻って、私自身の小6の卒業アルバムを見れば、やはり「将来は医者か科学者か」と書いてある。その後野球サッカーと本格的にプロレベルを目指したが、結局元の鞘に収まるかのごとく物理学者になった。必然だったのだろう。

さて、私が今、保江博士の研究のあと、この二人の業績を再び学んでいるのは、この分野で仕事したいという理由からではない。数学的なことや物理的なことはすでに十二分に理解して知っている上、すでに論文も書いているからである。そうではなく、いったいぜんたい、この二人がやったことというのは、
何をやったことになるのか?
ということを知りたいからである。

マンデルブローの行ったように、フラクタルは幾何学のプログラム化(ないしはアルゴリズム化)である。同様に、セルオートマトンは動力学のプログラム化(ないしはアルゴリズム化)である。こういうものは、別にマンデルブローやウォルフラムの現れるずっと前から微分方程式の数値積分などにおいて知られていたことである。すくなくともポアンカレの時代には知る人は知っていた。だからそれほどおどろくべきことではない。

私が知りたいことは、どうしてそういうことができるか?ということである。どうしてそういうことをして計算した結果が自然をうまく説明できるか?ということである。

なぜか?

両者の思想圏にあるものは、時空間の量子化ないしは差分化である。すなわち、この宇宙をつぶつぶとして見るということである。これは原子論というような意味のつぶつぶという意味ではない。時空構造そのものをつぶつぶとしてみるという意味である。

この思想と保江博士や岡潔博士の自然観とは見事にマッチしているのである。

マンデルブローのように自然記述をつぶつぶのアルゴリズムの結果出てくるものだと見るか、あるいは、ウォルフラムのように動力学によって起こる変化をつぶつぶのアルゴリズムの結果出てくるものだと見るか、というようなことである。前者は静的側面であり、後者が動的側面である。

いったいウォルフラムが書くところのセルオートマトンの図の縦横軸の図は何を意味するのか?
バークレーの教科書のコマ撮りフィルムの絵はいったい何を意味しているのか?

まあ、なんとなくだが分かるのは、我々統計物理学を知っているものがいうところの「(無限の)アンサンブル」というものがあって、そのアンサンブルの中で最初のアンサンブルから次のアンサンブルへ、そしてまたその次へと移り変わる規則を与えているものが動力学である。こういうものを図式化するアルゴリズムがマンデルブローやウォルフラムのやっていること。そんな感じだろうというところである。

それにしてもマンデルブローのやったことやウォルフラムのやったことは壮大かつ莫大な量の仕事がありますナ。


ウォルフラムの本はあまりに分厚く重いので持ち歩いて読むことができない。

至難の業である。



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  by kikidoblog | 2014-09-17 10:07 | 人物

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