「準時間＝quasitime」とは何か？：俺は最近こんなものを研究していたんですナ。

マンデルブロー集合

みなさん、こんにちは。

ここ最近は、ニコラ・テスラの関連が終了したために、実に爽快。のんびりと以前からの研究テーマに集中していた。だから、ここにメモすることがたくさんあるのだが、すっかり忘れてしまっていたのである。

最近集中していたテーマは、この時空が何も無い「空間」なのか、それとも何か（エーテル＝イーサー）が詰まった凝縮体なのか、あるいは、隙間と凝縮体（＝素領域）が混在してフラクタルのようになったものなのか、こういうものを区別するには何を見ればよろしいか？というようなものである。

つまり、この時空内を粒子がブラウン運動するする場合、その運動がガウス的ならば、時空は比較的単純。しかしもしその運動が非ガウス的（＝レビー的）であれば、時空がフラクタルか、あるいは、乱流的ということになる。

そんなわけで、レビー過程というかなり古くからある確率過程を勉強していたというわけである。

このレビー過程の何が面白いかといえば、拡散方程式のような偏微分方程式の微分にでてくる次数が分数や無理数になる、つまり、次数が実数になるのである。

この手の代数解析は、分数微分とか、端数微分とか、fractional calculusと呼ばれている。

まあ、付け加えておけば、普通はこの代数計算は非常に難しいために、１変数＋時間変数程度の場合がほとんどなのだが、私と青本和彦博士とで、すでに任意の数の変数を持つ場合の多変数解析関数の場合まで拡張済みなのであった。

しかしながら、もう１０年以上前の仕事だから、私自身がすっかり忘れ切っていた。というわけで、そのあたりに戻るべく、ずっと簡単なものを勉強し直していたということなんですナ。


実は、確率微分方程式を発明したのが、我が国伊藤清博士。この伊藤清博士がまだまったく無名の若者だった頃、いくら誰が見てもすぐに分かる大天才であったとしてもまだ何の業績も無ければ、大学に職が取れないから、大蔵省主計局で伊藤博士を雇って上げた。そして、そんな伊藤博士に「あなたはただ研究に没頭しなさい」と言ってくれた上司が、今の秋篠宮の奥方の紀子様のご祖父だったという話。

そうやって伊藤微分、伊藤の確率方程式が大蔵省から誕生したのだった。

その伊藤方程式を株価変動理論にとしてすっかり焼き直したのが、ブラックとショールズという学者さん。結局、この朴李学者の偽ユダヤ人がノーベル経済学賞を根こそぎした。

そんなガウス型の拡散方程式から変動相場のブラックーショールズ方程式に変換したのは良いが、あまりに理論は理想化しすぎて現実をうまく記述できていない。

そこで、どうやれば、より現実的な方程式が得られるか？

というわけで、やはりブラックーショールズ方程式もまたレビー過程に基づけば良いだろうという単純なアイデアが出て来る。つまり、分数ブラックーショールズ方程式ないしは、ブラックーショールズ分数微分方程式を解けということになる。

まったく株も持たず財産もカネもない俺が株価方程式を研究するというのは、まさに人生の皮肉だが、絵に描いた餅。アナロジーの世界である。

欲の皮の突っ張った金持ちが、俺の導いた方程式を使って大失敗し、大貧民に落ちてくれればめっけ物。そんな可能性を頭において、必至で研究中というわけである。

とまあ、これは悪いジョーダンだが、実ははるか昔の５０年前にかのベノア・マンデルブローが若かりし頃、こういう奇妙きてれつな確率過程を研究していたのである。そのマンデルブローーレビー過程とは、アインシュタインのガウス過程に基づくブラウン運動よりずっと現実的なものである。

事実、水の中のイオンの拡散は、ブラウン運動ではない。もっと複雑な運動を行っている。

実験的にこういう運動を検知するには、緩和現象というものを使ってその原子イオンの吸収スペクトルを調べるのである。この吸収スペクトルの理論もガウス過程の場合はよくわかっていて、これはクラウジウスーモソチ理論とか、デバイ理論とかさまざまに呼ばれる。

この緩和現象とブラウン運動理論は見事に対応しているから、もしそれを拡張して、ブラウン運動が分数ブラウン運動となった場合の緩和現象が分かれば、実際の系の応答の仕方が分かるわけである。

この場合、普通の緩和現象では、指数関数型の減衰で終わるが、分数ブラウン運動であれば、指数型exp[-t/τ]ではなく、ストレッチ指数型緩和exp[-(t/τ)^β]と呼ばれるものになる。これを仮定して、吸収スペクトルの誘電率を計算したものが、ウィリアムーワット関数と呼ばれる。

こんなふうに時間tの部分が頻繁にt^βとなる場合が出て来る。準時間＝quasitimeとなる場合なのである。

というわけで、ミスタークゥアジモトこと、俺はいま準時間の研究をしていたというわけである。さすがに、こういう準時間の研究の方が、ヒトモドキ＝準人間＝亜人間＝特アの朝鮮支那人の研究よりずっと後味が良い。


ところで、最近時間の進み方が我々が子供の頃よりずっと短くなっていないか？

欧米人でもよくそういうことを言う人が最近は非常に出て来ているのである。私自身そういう感じがするときがある。つまり、１秒が短くなった気がするわけである。

我々が子供時代の５０年以上前では、１０秒待つと言えば、結構ゆったりとしたカウントをしたものだが、最近は何かあっという間に時間が来る。昔の１００m走と言えば、１０秒で走ったとしてもかなり長い感じがしたものだが、最近の１００m競争はボルトを見るまでもなくほとんど瞬時に終わる。

というわけで、もし時間の進みΔtがtに比例しているのではなく、t^β=tのβ乗であったとすれば、βが変化することで、見かけの時間がゆっくり進んだり、早く進んだりできるはずである。

はたしてβを調節するものは何なのか？

これを知りたいというわけである。

ひょっとしたら、時間方向（＝時間軸）がアインシュタインのいうように数直線のようなのっぺりしたものではなく、

カントール集合

のように穴があいている場合もあり得るし、一様ではないかもしれないからである。我々が宇宙のそういう時間が稠密ではない場所に差し掛かっていれば、突如として、明日には一気にお爺さんやおばあさんに変わっているかもしれないのである。

とまあ、準時間とはそんなことに関わるテーマなんですナ。

まあ、物理学者ではない人にはどうでも良いことだがナ。


いずれにしても、どうも時間の進みが早くなった気がするのだが。まあ、単に老化しただけなのかもしれないが。